Ну Y это средоточие всех тайн и загадок. Держи:

Теорема 1. Для любого терма F существует терм X, такой что

FX = X

Этот X мудрецы зовут неподвижной точкой.
Доказательство: Введём

G = \x.F(xx)

тогда искомая неподвижная точка

X = GG

Воистину, это так

X = GG 
  = (\x.F(xx))(\x.F(xx)) 
  = F((\x.F(xx))(\x.F(xx))) 
  = F(GG)
  = FX