Ну, если вы интересуетесь ЛИ, то непонятно, в чём вопрос. Как только мы ввели основные понятия (лямбда-терм с абстракцией и аппликацией) и задали схему бета-редукции, тут же Y и вылезает. Без него ЛИ не полное по Тьюрингу - арифметику, например, не задашь.