Смотри: A={a1,a2,...,am} - домен (область определения), B={b1,b2,...,bn} - кодомен (мн-во значений). Всевозможные упорядоченные пары образуют матрицу элементов вида (ai,bj), в ней m*n элементов. Чтобы задать некоторую функцию f, мы должны каждому элементу домена сопоставить единственный элемент кодомена, то есть из каждой строки этой матрицы выбрать ровно одну пару:

f={(a1,bкакая-то),(a2,bсякая-то),...,(an,bнекоторая)}

Сколькими способами можно это сделать? Пару a1 можно выбрать n способами (столько у нас разных b-шек); для каждого такого выбора пару a2 можно выбрать тоже n способами, и т.д (m раз). Получаем

n*n*n*...*n=n^m

штук различных функций можем смонтировать над заданными доменом и кодоменом.