CT in TSC, как мне кажется, практически невозможно хорошо написать или рассказать. Это как матлогика для TCS (или теория множеств для TCS). Которые, если и есть приличные, все равно хуже классических чистых. При попытке добавить TCS-специфику обучение почти неминуемо перекашивается в сторону этой специфики. А хороший курс должен все-таки учить понятийному аппарату и методам рассуждений корневой дисциплины.

Про функторы у Awodey. Они вводятся, конечно же, раньше - на 10 странице, и, естественно, активно используются по ходу дела. На 150 странице начинаются естественные преобразования.