Ну это ооочень просто с теоремой о неподвижной точки... Комменты прочитал перед тем, как написать, но когда писал ответ не читал.
1)
F M = M F F = \x . x F = (\f x. x f) F = Y (\f x. x f) = (\f. (\x. f (x x))(\x. f (x x))) (\f x. x f) = (\x. (\a b. b a) (x x)) (\x. (\a b. b a) (x x)) = = (\x b. b (x x)) (\x b. b (x x))
2)
G = \m n.n G (n m G) = (\g m n. n g (n m g)) G = (\f. (\x. f (x x))(\x. f (x x))) (\g m n. n g (n m g)) = = (\x. (\g m n. n g (n m g)) (x x))(\x. (\g m n. n g (n m g)) (x x)) = (\x m n. n (x x) (n m (x x))) (\x m n. n (x x) (n m (x x)))
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
Date: 2008-04-03 04:32 pm (UTC)1)
F M = M F
F = \x . x F = (\f x. x f) F = Y (\f x. x f) = (\f. (\x. f (x x))(\x. f (x x))) (\f x. x f)
= (\x. (\a b. b a) (x x)) (\x. (\a b. b a) (x x)) =
= (\x b. b (x x)) (\x b. b (x x))
2)
G = \m n.n G (n m G) = (\g m n. n g (n m g)) G =
(\f. (\x. f (x x))(\x. f (x x))) (\g m n. n g (n m g)) =
= (\x. (\g m n. n g (n m g)) (x x))(\x. (\g m n. n g (n m g)) (x x))
= (\x m n. n (x x) (n m (x x))) (\x m n. n (x x) (n m (x x)))