deniok

Этот пост будет интересен любителям математики
(с) avva

Сегодня обсуждали некоторый факт из теории вероятностей. Для меня удивительный, возможно, из-за того, что у меня не матмеховское, а физфаковское образование :)

Вот есть у нас несколько значений xi (i=1,2,...,n) (для простоты равновероятных, хотя это не важно) и мы хотим определить каким-то образом среднее x. Ну задаем стандартную меру отклонения (x-x_i)^2, суммируем по всем i, и ищем минимум по x. Выходит метод наименьших квадратов; оптимальный x равен сумме всех xi деленной на n. Получается, что x - обычное матожидание, это само по себе довольно интересно (как метод его введения), хотя и ясно интуитивно.

А если в качестве меры отклонения взять не квадрат, а модуль |x-x_i| и искать минимум суммы модулей? Какой тогда выйдет оптимум? Результат оказался для меня удивительным, я никогда не увязывал получившуюся величину (какую кстати?) с оптимизацией по такой мере.

( Read more... )