Об умножение

Эти ваши интернеты бурлят:

ru-marazm.livejournal.com/3591670.html

lj.rossia.org/users/tiphareth/1685303.html

Агда, кстати, на стороне внучки, 9 раз по 2 литра будет 9 * 2:

_*_ : ℕ → ℕ → ℕ
zero  * n = zero
suc m * n = n + (m * n)

Впрочем внучке стоило бы снять все вопросы, предоставив доказательство

*-commutative : ∀ m n → m * n ≡ n * m

Взяв его, например, из Data.Nat.Properties. Или получив самостоятельно.

А вот кому трехпараметрических типов

К завтрашнему занятию задачку со звёздочкой сделал, а то некоторые больно умные последние 15 минут практики бьют баклуши, решив всё заданное.

Введём следующий трёхпараметрический типовый оператор, инкапсулирующий композицию однопараметрических конструкторов типов:

newtype Compose f g x = Compose {getCompose :: f (g x)}

Каков кайнд этого конструктора типов? Приведите пример замкнутого типа, сконструированного с помощью Compose, и пример терма этого типа.

Определите функцию

ffmap h = getCompose . fmap h . Compose

и объясните её выведенный тип. Попробуйте осуществить вызов

> ffmap (+42) $ Just [1,2,3]

В чём причина ошибки?

Чтобы обеспечить работоспособность подобного вызова, сделайте тип Compose представителем класса типов Functor:

instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g) where
  fmap                =   ???

Проверьте работоспособность на примерах:

> ffmap (+42) $ Just [1,2,3]
Just [43,44,45]
> ffmap (+42) $ [Just 1,Just 2,Nothing]
[Just 43,Just 44,Nothing]

Сделайте тип Compose представителем класса типов Applicative:

instance (Applicative f, Applicative g) => Applicative (Compose f g) where
  pure               = ???
  (<*>)              = ???

Проверьте работоспособность на примерах:

> getCompose $ (+) <$> Compose [Just 1,Just 2] <*> Compose [Nothing,Just 40]
[Nothing,Just 41,Nothing,Just 42]
> getCompose $ (+) <$> Compose [Just 1,Just 2] <*> Compose [Just 30,Just 40]
[Just 31,Just 41,Just 32,Just 42]
> getCompose $ Compose [[(+1)],[(+2),(+3)]] <*> Compose [[10,20],[]]
[[11,21],[],[12,22,13,23],[]]