А вот кому трехпараметрических типов

[deniok]

К завтрашнему занятию задачку со звёздочкой сделал, а то некоторые больно умные последние 15 минут практики бьют баклуши, решив всё заданное.

Введём следующий трёхпараметрический типовый оператор, инкапсулирующий композицию однопараметрических конструкторов типов:

newtype Compose f g x = Compose {getCompose :: f (g x)}

Каков кайнд этого конструктора типов? Приведите пример замкнутого типа, сконструированного с помощью Compose, и пример терма этого типа.

Определите функцию

ffmap h = getCompose . fmap h . Compose

и объясните её выведенный тип. Попробуйте осуществить вызов

> ffmap (+42) $ Just [1,2,3]

В чём причина ошибки?

Чтобы обеспечить работоспособность подобного вызова, сделайте тип Compose представителем класса типов Functor:

instance (Functor f, Functor g) => Functor (Compose f g) where
  fmap                =   ???

Проверьте работоспособность на примерах:

> ffmap (+42) $ Just [1,2,3]
Just [43,44,45]
> ffmap (+42) $ [Just 1,Just 2,Nothing]
[Just 43,Just 44,Nothing]

Сделайте тип Compose представителем класса типов Applicative:

instance (Applicative f, Applicative g) => Applicative (Compose f g) where
  pure               = ???
  (<*>)              = ???

Проверьте работоспособность на примерах:

> getCompose $ (+) <$> Compose [Just 1,Just 2] <*> Compose [Nothing,Just 40]
[Nothing,Just 41,Nothing,Just 42]
> getCompose $ (+) <$> Compose [Just 1,Just 2] <*> Compose [Just 30,Just 40]
[Just 31,Just 41,Just 32,Just 42]
> getCompose $ Compose [[(+1)],[(+2),(+3)]] <*> Compose [[10,20],[]]
[[11,21],[],[12,22,13,23],[]]

Comments

[lebedev]

А последний пункт точно можно без Monad сделать?

[deniok]

Да, можно.

[lebedev]

Ох как тут всё красиво получается:

Compose f <*> Compose x = Compose $ liftA2 (<*>) f x

так ведь?

[deniok]

Ага:)

[migmit.livejournal.com]

Я для таких вещей обычно использую TypeCompose.

[deni-ok.livejournal.com]

Мне там нравится имя unOO в

newtype OO f j a b = OO { unOO :: f (a `j` b) }

[udpn.livejournal.com]

А почему без доказательств?

[deni-ok.livejournal.com]

По просьбам трудящихся дополнительное задание: докажите, что реализованные вами представители удовлетворяют всем законам соответствующих классов типов.

[udpn.livejournal.com]

Ура-а-а! Спасибо.

[sassa-nf.livejournal.com]

"(<*>) = ???"

а вы студиков "pointless" функции требуете сочинять?

[deni-ok.livejournal.com]

Нет, не требую, они сами предпочитают. Там место оставлено перед =, чтобы фломастером на доске, куда это проектируется, образцы писать :)

[sassa-nf.livejournal.com]

ага, значит, не 9*2 :)

pure = Compose . pure . pure -- красиво
fmap = (Compose .) . (. getCompose) . fmap . fmap -- ой...
(<*>) = (Compose .) . (. getCompose) . (<*>) . ((pure (<*>)) <*>) . getCompose -- выдыхай, бобёр!

[deni-ok.livejournal.com]

Как мне подсказывают студенты в http://deniok.dreamwidth.org/50419.html здесь был бы уместен liftA2.

[sassa-nf.livejournal.com]

мдя. хорошо. я с развёрнутого варианта начинал - т.е. вместо liftA2 было (pure (<*>)) <*> f <*> x

Тут забавно, что в Хаскеле навыворот требование - class Functor a => Applicative a, хотя нужно было бы наоборот, instance Applicative a => Functor a where fmap = (<*>) . pure

[deni-ok.livejournal.com]

Не уверен, что понял мысль последнего абзаца. Applicative в Хаскелле близок, насколько я помню МакБрайда-Патерсона, к lax monoidal functor из ТК. Ну и технически он, конечно, является частным случаем "более бедного" класса типов - функтора.

[sassa-nf.livejournal.com]

Я хочу сказать, что в Хаскелле изначально требуется наличие fmap, а потом в комментариях требуется соответствие pure, <*> и fmap.

Хотя на самом деле можно бы вывести fmap в обратную сторону - из наличия pure и <*>. В частности, в данном случае из апликативности Compose следовала бы его функториальность (хотя и с другими ограничениями на типы f и g).

[deni-ok.livejournal.com]

Я бы всё-таки рассматривал pure и <*> как некоторое расщепление fmap. Для "сложных" структур (например, списков) такое расщепление можно сделать несколькими способами.

При этом идея получения Functor из Applicative становится похожей на следующую: если у нас у элементов есть обратные, давайте определим единицу как A*A^{-1}, и уже отсюда будем выводить другие её свойства :)

[sassa-nf.livejournal.com]

ну, вобще-то, да. Раз уж всякий Applicative является функтором, то можно и дописать, что он таки Functor и написать ему тот самый fmap.

Про расщепление разными способами, ага, у МакБрайда и Патерсона было.