Как нам посечь композицию: point-free на стероидах

[deniok]

На RSDN nikov последнее время пишет в point-free стиле на стероидах, используя конструкции имеющие "довольно ясный интуитивный смысл (c)". Типа

fpower = (appEndo.).(mconcat.).(.Endo).replicate

Поскольку я когда-то взвалил на себя ношу по несению point-free стиля в массы, придется писать мини-туториал.



Конструкция (. f) . g

\f g -> (. f) . g :: (d -> b) -> (a -> b -> c) -> (a -> d -> c)

Конструкция (. f) . g порождает функцию, эквивалентную g, только её второй аргумент вместо явной передачи заменен на результат вызова f.

g         :: a -> b -> c
f         :: d -> b
тогда
(. f) . g :: a -> d -> c

Диаграммой:

     d
    f|
     v
a -> b -> c
     g

В виде вызовов (с типами):

(g x::a (f z::d)::b)::c

Примеры:

-- перед отображением берем хвост списка
(. tail) . map
-- перед зиповкой увеличиваем элементы первого списка на 1
(. map succ) . zipWith
--перед свёрткой фильтруем список
(. filter (>3)) . foldr1
-- point-free определение replicate
(. repeat) . take

Конструкция (f .) . g

\f g -> (f .) . g :: (c -> d) -> (a -> b -> c) -> (a -> b -> d)

Конструкция (f .) . g порождает функцию, эквивалентную g, только её результат обрабатывается затем f.

g         :: a -> b -> c
f         :: d -> b
тогда
(f .) . g :: a -> b -> d

Диаграммой:

     g
a -> b -> c
          |f
          v
          d

В виде вызовов (с типами):

(f (g x::a y::b)::c)::d

Примеры:

-- point-free определение takeWhile
(fst .) . span
-- point-free определение mapM
(sequence .) . map
-- возвращает 0 при неудачном поиске
(fromMaybe 0 .) . find

Конструкция g . (f .)

\f g -> g . (f .) :: (d -> b) -> ((a -> b) -> c) -> ((a -> d) -> c)

Конструкция g . (f .) порождает функцию, эквивалентную g, только вместо ее функционального аргумента передается композиция f и нового функционального аргумента.

g         :: (a -> b) -> c
f         ::  d -> b
тогда
g . (f .) :: (a -> d) -> c

Диаграммой:

      d
     f|
      v
(a -> b) -> c
     g

В виде вызовов (с типами):

(g (f::d->b . h::a->d)::a->b)::c

Пример:

-- при отображении к передаваемой функции 
-- спереди прикомпозируется преобразование digitToInt
map . (digitToInt .)
-- при проверке видно, что succ вызывается 
-- до преобразования к Int (вылет на digitToInt 'G')
> (map . (digitToInt .)) succ "ABCDE"
[11,12,13,14,15]
> (map . (digitToInt .)) succ "ABCDEF"
[11,12,13,14,15,*** Exception: Char.digitToInt: not a digit 'G'

Конструкция g . (. f)

\f g -> g . (. f) :: (a -> d) -> ((a -> b) -> c) -> ((d -> b) -> c)

Конструкция g . (. f) порождает функцию, эквивалентную g, только вместо ее функционального аргумента передается композиция нового функционального аргумента и f.

g         :: (a -> b) -> c
f         ::  a -> d
тогда
g . (. f) :: (d -> b) -> c

Диаграммой:

     g
(a -> b) -> c
 |f
 v
 d

В виде вызовов (с типами):

(g (h::d->b . f::a->d)::a->b)::c

Пример:

-- при отображении к передаваемой функции 
-- сзади прикомпозируется преобразование digitToInt
map . (. digitToInt)
-- при проверке видно, что succ вызывается 
-- после преобразования к Int (нет вылета в отличие от прошлого примера)
> (map . (.digitToInt)) succ "ABCDE"
[11,12,13,14,15]
> (map . (.digitToInt)) succ "ABCDEF"
[11,12,13,14,15,16]

Comments

[deni-ok.livejournal.com]

Ну и зря.
Это же чистая алгебра; и полно автоматических средств для "туда-сюда":

 > pl \x y -> x + 1
 const . (1 +)
 
 > unpl const . (1 +)
 (\ e _ -> 1 + e)
 
 > pl \v1 v2 -> sum (zipWith (*) v1 v2)
 (sum .) . zipWith (*)
 
 > unpl (sum .) . zipWith (*)
 (\ d g -> sum (zipWith (*) d g))
 
 > pl \x y z -> f (g x y z)
 ((f .) .) . g
 
 > unpl ((f .) .) . g
 (\ e j m -> f (g e j m))
 
 > pl \x y z -> f (g x y) z
 (f .) . g
 
 > unpl (f .) . g
 (\ d i -> f (g d i))

Можешь вделать в IDE "преобразовальщик под предпочтительный вид", если есть нужда ;-)

[lebenliebhaber.livejournal.com]

я в принципе понимаю, как это устроено :-)

но когда я представляю себе встречю с такими штуками в модуле на три тысячи строк, написанном человеком, который пять лет как уволился - меня неиллюзорно бросает в дрожь :-)