deniok

Собственно, не обязательно булевым (ох, нравится мне твоя терминология). Можно любым:

class Rigging r where
  rpure :: r
  rjoin :: r -> r -> r
data WithRigging r a = WithRigging r a
instance Functor (WithRigging r) where
  fmap h (WithRigging r a) = WithRigging r (h a)
instance Rigging r => Applicative (WithRigging r) where
  pure = WithRigging rpure
  WithRigging r1 f <*> WithRigging r2 a = WithRigging (rjoin r1 r2) (f a)

Тогда Identity - это то, что rpure является левой единицей для rjoin, Homomorphism - это более узкое свойство rjoin rpure rpure = rpure, Composition - ассоциативность rjoin (при условии, что Identity выполняется), а Interchange - коммутативность.