Хорошо ли вы знаете законы аппликативных функторов?

[deniok]

Напишите представителя класса типов Applicative, для которого выполнялись бы законы Identity и Homomorphism:

pure id <*> u = u
pure u <*> pure x = pure (u x)

но не выполнялся бы законы Composition и/или Interchange:

pure (.) <*> u <*> v <*> x = u <*> (v <*> x)
u <*> pure x = pure ($ x) <*> u

UPD. Ну и по ходу дела возникли бонусные вопросы: написать такого представителя, чтобы не выполнялся (a) только Composition; (b) только Interchange.

Comments

[migmit.livejournal.com]

Собственно, не обязательно булевым (ох, нравится мне твоя терминология). Можно любым:

class Rigging r where
  rpure :: r
  rjoin :: r -> r -> r
data WithRigging r a = WithRigging r a
instance Functor (WithRigging r) where
  fmap h (WithRigging r a) = WithRigging r (h a)
instance Rigging r => Applicative (WithRigging r) where
  pure = WithRigging rpure
  WithRigging r1 f <*> WithRigging r2 a = WithRigging (rjoin r1 r2) (f a)

Тогда Identity - это то, что rpure является левой единицей для rjoin, Homomorphism - это более узкое свойство rjoin rpure rpure = rpure, Composition - ассоциативность rjoin (при условии, что Identity выполняется), а Interchange - коммутативность.

[deni-ok.livejournal.com]

Моноидальный такелаж - новое слово в яхтенном спорте!