Королевский экзамен в Зазеркалье

[deniok]

Маленький хаскеллист попал в Зазеркалье и, преодолев неисчислимые препятствия, дошел до последней горизонтали. Белая и Черная Королевы говорят, что для того, чтобы стать SPJ, ему нужно пройти «Королевский экзамен», ответив на Черный и Белый вопросы: всякий ли Functor является Rotcnuf? всякий ли Rotcnuf является Functor?

class Rotcnuf f where
  mfap :: f (a -> b) -> a -> f b

Помогите маленькому хаскеллисту стать SPJ.

Comments

[nponeccop.livejournal.com]

синтакс еггог же. :: пропущено

[deni-ok.livejournal.com]

Да, спасибо, сейчас поправлю.

[voidex.livejournal.com]

Видимо два раза да

[sassa-nf.livejournal.com]

ну там бы пруф предоставить. скажем, в первому понятно, а ко второму?

[voidex.livejournal.com]

Не, я ошибся, просто типы сошлись, но я вчера не подумал

[sassa-nf.livejournal.com]

1. mfap ff x = fmap ($ x) ff -- так что, первое "да"

2. mfap не предлагает гарантий сохранения алгебраической структуры, так что, fmap нельзя выразить

[migmit.livejournal.com]

newtype F a = F (a -> Void)
instance Rotcnuf F where mfap (F abv) _ = F (\b -> abv (const b))

[(Anonymous)]

{-# LANGUAGE FlexibleInstances, UndecidableInstances #-}

class Rotcnuf f where
    mfap :: f (a -> b) -> a -> f b

instance Functor f => Rotcnuf f where
    mfap = flip (fmap . flip ($))

=> Любой Rotcnuf это Functor. Но не наоборот. fmap никак не выразить через mfap - у тебя есть объект типа f a, а в mfap нужно подать f (a -> b).

[deni-ok.livejournal.com]

Только ровно наоборот: любой Functor это Rotcnuf. По fmap мы, как верно замечено, можем универсально построить mfap, это и обеспечивает дефолтный инстанс Rotcnuf для любого функтора. А пример Rotcnuf'а, не являющегося функтором, migmit в предыдущем комменте привел.